Az első világháború után a PIK-ben végzett lovaglótanárok első nemzedékéhez tartozott. Kortársai szinte kivétel nélkül ugrólovasok lettek, Kókay Pál, noha indult ugrószámokban is, a díjlovaglást választotta. Nyugodt és türelmes lovas volt, a klasszikus elvek szerinti fokozatos, hosszú ideig tartó idomítást követte, az elért eredményekkel sose volt megelégedve. Az érettségi után, 1917. augusztus 17-én hívták be katonának és Ludovika Akadémiára került, amelyet 1920-ban fejezett be. Csapatszolgálata alatt vett részt az equitáción, majd 1923. október 23-tól Pótló Idomító Kerethez vezénylik, amelyet 1924-től hivatalosan is Lovaglótanárképzőnek hívtak. Itt Josipovich Zsigmond egyik legkiválóbb tanítványaként, 1926-ban kapta meg a lovaglótanári oklevelet. A lovaglótanárképző elvégzése után csapatszolgálatra, majd 1931 őszén Örkénytáborba vezénylik, ahol előbb segédoktató, 1932-től pedig az olimpiai osztálynak is tagja volt. A berlini olimpiára Zalavár nevű lovával készült, azonban az olimpiára nem jutott ki. 1942-ben Bábolnára vezényelték, a méneskari tisztek tanfolyamára, lovaglótanárnak. Kókay Pál keveset versenyzett. Az 1920-as években eleinte ugróversenyeken indult, majd a díjlovaglási számok ritka szereplője lett. Lovát soha nem tartotta „versenyre késznek", mindig javított, finomított rajta. Kókay Pál katonai szolgálatának java részét a PIK-ben, illetve az örkényi Lovaglótanárképzőben töltötte. Viszonylag kevés csapatszolgálati ideje volt, de ez nem jelentett akadályt abban, hogy 1936-37-ben elvégezze a törzstiszti tanfolyamot. A méneskari tisztek tanfolyamának befejezése után, 1942-ben a nyíregyházi huszárezredhez vezényelték osztályparancsnoknak. 1944. január 1-jén ezredessé léptették elő. 1944 nyarán a lovas hadosztállyal a lengyelországi fronton volt, ahol szeptember 1-től a 4. (Hadik András) huszárezred parancsnokának nevezték ki. Ezredével részt vett a magyarországi harcokban, majd hadifogságba került. A háború után szülővárosába, Szegedre vonult vissza és itt halt meg az 1960-as években. (Ernst József)